Boris Arias nació el 9 de noviembre de 1993 en La Paz y comenzó a jugar tenis a los seis años. Durante su etapa juvenil llegó al puesto 64 del ranking mundial ITF y ganó el Campeonato Sudamericano Juvenil de 2011. También consiguió un título de dobles en un torneo Futures de Bolivia, antes de continuar su carrera en Estados Unidos.
Entre 2012 y 2016 estudió en la Universidad Estatal de Luisiana, donde formó parte del equipo de tenis. Allí destacó especialmente en dobles junto a Jordan Daigle, con quien disputó importantes campeonatos universitarios. La pareja recibió el reconocimiento All-American en 2015 y 2016, gracias a sus resultados en las competiciones estadounidenses.
Su carrera profesional tomó mayor fuerza en dobles, especialmente junto a su compatriota Federico Zeballos. Ambos conquistaron varios torneos Challenger en Brasil, México, Italia, Chile y otros países. En 2023 también fueron campeones en Santa Cruz, una victoria especial por conseguir el título en Bolivia. Arias alcanzó el puesto 80 del ranking mundial ATP de dobles en marzo de 2024. Además, representó al país en la Copa Davis, donde participó en encuentros internacionales por equipos.
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